1. VÝROKY, MNOŽINY

Výrok a jeho negácia. Kvantifikované výroky, ich negovanie. Spôsoby overovania platnosti hypotéz. Obmeny a obrátenia matematických viet. Operácie s výrokmi, negovanie zložených výrokov. Množiny, vzťahy medzi množinami, operácie s množinami. Počet prvkov konečných množín, Vennove diagramy.

1. Ku každému z nasledujúcich výrokov utvorte jeho negáciu. Určte pravdivostné hodnoty pôvodných i negovaných výrokov.

a.) Existujú práve dve reálne čísla x, pre ktoré platí:

b.) Možno nájsť najviac päť racionálných čísel, ktoré nie sú desatinné.

c.) Číslo 7/5 možno zapísať aspoň štyrmi rôznymi spôsobmi.

d.) (355/113)

e.) Možno nájsť najviac tri reálne čísla, ktoré nie sú racionálne.

f.) Pre všetky

2. Negujte zložené výroky :

a.) 14< 7<28

b.) Ak sa derivácia funkcie f v bode a rovná nule, potom má funkcia f v bode a extrém.

c.) Pre všetky

3. Vyslovte obmenu a obrátenie ku každej z nasledujúcich viet a určte ich pravdivostnú hodnotu:

a.) Pre každé dva rovinné útvary U₁ a U₂ platí, že ak sú zhodné, potom majú rovnaký obsah.

b.) Pre každý štvoruholník U platí: Ak nie sú uhlopriečky štvoruholníka navzájom kolmé, potom U nie je kosoštvorec.

c.) Pre všetky trojuholníky ABC : .

4. Dané sú množiny Určte a znázornite: A, B, A’, B’, , , A-B, B-A.

5. Z 50 študentov riešilo aspoň jednu z dvoch olympiád (MO, FO) 44 študentov. MO neriešilo 19 študentov a 39 študentov riešilo práve jednu olympiádu. Koľko študentov riešilo :

a.) MO;

b.) FO;

c.) obidve olympiády?