6. SÚSTAVY ROVNÍC A
NEROVNÍC
Sústavy rovníc, sústavy nerovníc. Riešenie sústav rovníc , sústav nerovníc a sústav rovníc a nerovníc výpočtovým postupom a graficky.
1. Riešte v R: -6 < x2 + 5 < -4 .
2. Riešte v N2 :
3. Riešte v R3 :
a.) 
b.) 
4. Aké dlhé sú strany trojuholníka, ak súčet vždy dvoch susedných strán je 38, 46, 42 .
5. Vhodnou substitúciou riešte v R2 :
6. Riešte v Z:
7. Riešte v R2 výpočtom aj grafický:
a)
b)
c)
8. Riešte v N2:
9. Riešte grafický v R2:
10. Riešte v R2 sústavy rovníc:
a.) 
b) 
c) 
11. Riešte sústavy rovníc v RxR ( po a ) aj výpočtom aj graficky)
a.) 
b) 
12. Riešte sústavy rovníc v RxRxR:
a.) pomocou maticového zápisu b) úpravou na trojuholníkový tvar
13. Riešte sústavy rovníc a nerovníc ( výpočtom aj graficky)
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
14. Riešte nasledujúce sústavy rovníc pomocou vhodnej substitúcie:
a) 
b) 
c) 
15. Rozdiel druhej mocniny dvojciferného čísla a dvadsať násobku jeho ciferného súčinu sa rovná 400. Ak zameníme poradie cifier a od druhej mocniny takto vzniknutého čísla ( opäť dvojciferného) odčítame jeho ciferný súčin vynásobený číslom 208, dostaneme číslo 100. Určte toto dvojciferné číslo.
16. Určte čísla A, B tak, aby pre prípustné hodnoty xÎR platilo:
17. Vypočítajte:
a.) Rozmery obdĺžnika, ak jeho obvod je 10- krát väčší ako rozdiel oboch rozmerov a obsah obdĺžnika je o 144 cm2 väčší ako rozdiel štvorcov oboch rozmerov.
b.) Rozmery obdĺžnika, ak pomer dĺžky a šírky obdĺžnika je 5 : 3, pričom ak dĺžku zmenšíme o 5 a šírku zdvojnásobíme, zväčší sa pôvodný obsah o 45 cm2 .