9. FUNKCIE

Definícia funkcie, obory a grafy funkcií, základné vlastnosti funkcií - monotónnosť, párnosť, nepárnosť, periodicita, ohraničenosť. Racionálne funkcie, lineárna a kvadratická funkcia, nepriama úmernosť, racionálna lomená funkcia - definícia, obory, vlastnosti, grafy.

1. Daná je funkcia p: . Určte p( 6 ) a zistite, či 1 H (p ).

2. Určte obor hodnôt funkcie f : .

3. Určte definičné obory funkcií :

a.)

b.)

c.)

d.)

e.)

f.)

g.)

4. Dokážte monotónnosť funkcie :

5. Vyšetrite ohraničenosť funkcie :

6. Zostrojte graf a určte vlastnosti funkcie .

Riešte v R nerovnicu a výsledok ilustrujte na grafe funkcie g.

7.

a) Určte rovnicou lineárnu funkciu f, pre ktorú platí f(3) = -7, f(-2) = 3.

b) Rozhodnite, či grafu tejto funkcie patrí aj bod C=

c) Napíšte rovnicu funkcie inverznej k funkcii f. ( ak ju nevieš nájsť v úlohe po a), tak ďalej počítaj s funkciou y = -3x-2)

d) Načrtnite graf tejto funkcie na intervale a potom aj graf funkcie k nej inverznej. Napíšte aj vlastnosti funkcie f.

8. Daná je funkcia g:

a) Určte definičný obor funkcie g

b) Vypočítajte jej priesečníky s osou x a s osou y

c) Vypočítajte g( 6 )

d) Zostrojte graf funkcie g

9. Zistite, resp. dokážte či funkcia

a) f: y = -6x+3 je rastúca ( klesajúca), párna ( nepárna).

a) f : y = je párna alebo nepárna.

10. Pre, ktoré reálne číslo b je daná funkcia a) rastúca b) klesajúca

11. Načrtnite grafy funkcií:

12. Rozhodnite, či existuje kvadratická funkcia h s D(h) = R, pre ktorú platí h(-2) = -1, h(1) =2, h(0) = -1. Ak existuje, tak napíšte rovnicu tejto funkcie a zostrojte jej graf.