HYPERBOLA (dotyčnice kužeľosečiek) 4.G 2002/03

1. (68/2.28) Napíšte analytické vyjadrenie dotyčníc danej stredovej kužeľosečky v ich bodoch T, ktorých chýbajúce súradnice najprv nájdite:

a)

b)

2. (69/2.31) Napíšte rovnice všetkých dotyčníc danej stredovej kužeľosečky, ktoré prechádzajú daným bodom M:

a)

b)

3. (69/2.33) Zistite uhol dotyčníc danej stredovej kužeľosečky, ktoré k nej môžeme viesť z daného bodu:

a) =81°47´, nie je to však veľkosť toho uhla dotyčníc, v ktorom leží elipsa

b) 38°57´

4. (69/2.34) Zakreslite množiny bodov, ktoré majú analytické vyjadrenie:

a)

b) ...elipsa

c)

d)

e)

5. (70/9) Určte rovnice všetkých dotyčníc danej stredovej kužeľosečky, ktoré prechádzajú bodom M a stanovte ich vzájomný uhol:

a) °37´

b) ,

44°25´

c) 19°14´

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

6. (69/2.29) Napíšte rovnice všetkých dotyčníc danej stredovej kužeľosečky, ktoré sú kolmé na priamku 2x - 3y + 60 = 0:

a)

b)

7. (69/2.30) Určte rovnice všetkých dotyčníc danej stredovej kužeľosečky, ktoré majú danú smernicu k:

a)

b)

VYSKÚŠAJTE SA:

1. Napíšte rovnicu paraboly P(F,d), ak je dané a)

b)

2. Určte rovnice všetkých parabol, ktoré prechádzajú danými bodmi a majú os rovnobežnú s osou y:

3. Určte rovnice všetkých dotyčníc danej paraboly, ktoré prechádzajú daným bodom M:

4. Zakreslite elipsy, ktoré majú rovnice

a) b)

5. Napíšte rovnicu a zakreslite hyperbolu, ktorá je daná ohniskami

6. Určte prienik danej stredovej kužeľosečky a polpriamky KL:

a)

b)