Povrch a objem gule

 

1.      Železná guľa ná hmotnosť 100kg, hustota  r= 7600 kg m-3 . Vypočítajte

       a)         Objem         (13,16 dm3)

       b)         Povrch         (27 dm2)

       c)         Priemer gule   (2,9 dm)

 

2.      Guli je vpísaná kocka s hranou dĺžky 16 cm. Vypočítajte polomer gule

                        (13,86 cm)

3.      Objem gule je 1 km3. Vypočítajte povrch.                  (4,85 km2)

4.      Povrch gule je 1 km2. Vypočítajte objem.                  (0,094 km3)

5.      Akú hmotnosť má teleso v tvare činky, ktorá sa skladá z dvoch gulí s priemerom 6 cm a priečky s priemerom 1,5 cm a dĺžkou 13 cm? Hustota telesa je 8 100 kg.m-3.                  (2,02 kg)

6.      Objem dutej gule je 3432 cm3. Aký je vnútorný polomer, keď hrúbka steny je 3 cm ?                  (8 cm)

7.      Daný je objem gule V. Odvoďte vzťah pre objem gule V1, ktorej povrch S1 je dvakrát väčší ako povrch S danej gule.                  ( V1= 2 2 V)

 

-------------------------------------------------------------------------------------------------

Časti gule

 

1.      Vypočítajte povrch guľového odseku, ak poznát jeho objem 141,4 cm3 a výšku 3 cm.                  (198 cm2)

2.      Určte objem guľového odseku, ak

       a)         Polomer jeho podstavy r = 10 cm a veľkosť príslušného stredového uhla

       w = 120°,                      (1 006,9 cm3)

       b)         Polomer gule r = 12 cm a veľkosť príslušného stredového uhla w = 90°.

                      (420,9 cm3)

3.      Akú  veľkú časť zemského povrchu vidí kozmonaut z paluby orbitálneho komplexu z výšky h = 350 km nad Zemou? (polmer Země je R= 6370 km)

                        (1,3. 107 km2)

4.      Vypočítajte povrch guľového odseku, ak poznáte jeho objem 141,4 cm3 a výšku 3 cm..                  (198 cm2)

5.      Vypočítajte povrch dutého kovového zrkadla s priemerom 0,18 m, ak je polomer krivosti zrkadla 1,8 m.                   (260,1 cm2)

 

6.      Koľko percent povrchu Zeme zaujíma pásmo

       a)         Tropické       (39,8%)

       b)         Mierne         (51,9%)

       c)         arktické?       (8,3%)

Hranice pásem tvoria rovnobežky 23° 27¢(obratníky) a 66° 33¢ (polárne kruhy). Zem považujte za guľu s polomerom 6370 km.                            

                       

 

7.      Vypočítajte objem a povrch gule, ak sú dané polomery dvoch rovnobežných rezov r1 = 7 cm, r2 = 5cm a ich vzdialenosť v = 2 cm.

                   (r = 8,6 ; V=2663 cm3;S=929,4 cm2)

8.      Vypočítajte objem guľovej vrstvy vysokej 18 cm. Priemer  dolnej podstavy je 80 cm, hornej podstavy 60 cm.                  (73,7 dm3)

 

9.      Vypočítajte objem guľovej vrstvy, ktorá zostane z pologule po odrezaní odseku s výškou v = 3 cm. Výška polgule je 10 cm.                  (1 840 cm3)

 

 

10.  Guľový výsek, ktorého osový rez má v strede gule uhol s veľkosťou j=120°, je časťou gule s polomerom r = 10 cm. Vypočítajte povrch výseku.(586,2)

 

 

Opakovanie

Vypočítajte objem pravidelného šesťbokého zrezaného ihlana, ak je dĺžka hrany dolnej podstavy 30 cm, hornej podstavy 12 cm a ak dĺžka bočnej hrany je 41 cm.                        (44 781 cm3)