Objem a povrch valca, kužeľa, zrezaného kužeľa

 

1.        Daný je rotačný valec

       a)            r = 5 cm, v = 10 cm; vypočítajte Spl, S, V    (314, 471,785)

       b)         Spl = 400 cm2  , v = 8 cm; vypočítajte r, V     ( 7,96;1592)

       c)         Spl = 1m2 , r = 50 cm; vypočítajte v, V            ( 0,32; 0,25)

       d)         V = 0,5 m2  , r = 0,6 m; vypočítajte v, S                ( 0,44; 3,93)

 

2.       V rotačnom valci je dané:

       a)         V = 120 cm3 , v = 4 cm; vypočítajte r, Spl          ( 3,09; 77,7)

       b)         Spl = 500 cm2 , S = 1100 cm2 ; vypočítajte r,v,V  (9,77; 8,14; 2443)

       c)         Spl = 96 cm2; V = 192 cm2 ; vypočítajte r,v                    (4; 3,82)

 

3.           Dĺžka polomeru podstavy rotačného valca je 5m. Vypočítajte polomer rovnako vysokého valca, ktorého objem je stonásobný.                   (50 m)

4.           Valcová cisterna má dl´žku 8m a obsahuje 40 m3 benzínu. Aký je jej vnútorný priemer?                                                               (2,52m)

5.           Obvod podstavy rotačného valca je taký ako jeho výška. Aký je priemer a výška valca s objemom 1 liter?                  (0,74 dm, 2,325 dm)

 

6.       Vypočítajte objem suda v tvare valca dlhého 3 m, ktorý je zakopaný do zeme vo vodorovnej polohe tak, že jeho časť, ktorej prierez je kruhový odsek vyčnieva nad zemou. Najdlhšia tetiva kruhového odseku je dlhá 65 cm, výška kruhového odseku je 12 cm.                          ( r = 0,5 m    , V= ?  )

 

7.           Vypočítajte objem a povrch zrezaného kužeľa, ak je dĺžka priemeru dolnej podstavy 20 cm, priemeru hornej podstavy 14 cm a výšky telesa 4 cm.                (917,3;735,1)

8.           Akú výšku má teleso tvaru rotačného zrezaného kužeľa, ak sú polomery podstáv 4m a 3m, objem 465 m3                 (12m)

9.           Akú hmotnosť bude mať strojová súčiastka v tvare dutého zrezaného kužeľa s výškou 64 mm? Dolné priemery sú 6,4 mm a 4 mm,horné priemery sú 3,4 mm a 2,4 mm. Hustota použitého materiálu je 8000kgm-3.                (5,75g)

10.       Povrch rotačného zrezaného kužeľa S = 7697 m2 , priemery podstáv sú 56m a 42m. Určte výšku kužeľa.                (24m)

11.       Daný je rotačný kužeľ

       a)         r = 2,4 m, v = 5,5 m; vypočítajte V, s, Spl (33,2; 6 ; 45,25)

       b)         V = 3dm3 , r = 1,5 dm; vypočítajte v, s, S.         (1,27;1,97; 16,34)

 

12.   Zo železnej tyče tvaru hranola s rozmermi 5,6cm, 4,8 cm, 7,2 cm třeba vyrobiť čo najväčší rotačný kužeľ.

Vypočítajte jeho objem a odpad.                  (43,4; 150,1)

 

13.   Povrch rotačného kužeľa je 235,5 cm2 , osový rez je rovnostranný trojuholník. Vypočítajte objem kužeľa.

                        (226,6)

14.   Objem kužeľa je 1000mm3 , obsah  osového rezu je 100 mm2 . Vypočítajte povrch kužeľa.  (711,65)

 

15.   Určte objem kosého kruhového kužeľa, ak  je polomer podsatvy 18 cm, dĺžka najkratšej strany 25 cm, najdlhšej strany 29 cm.                  (6786)

16. Z kruhového plechu s priemerom dĺžky 1m treba vystrihnúť časť so stredovým uhlom 150°, zvinúť a zospájkovať do tvaru kužeľa.

       a)         Vypočítajte veľkosť plášťa kužeľa         (0,328m2)

       b)         Aký vysoký je kužeľ?         (0,977m)

 

 

Objem a povrch zrezaného ihlana

 

Hore otvorená  nádoba z plechu má tvar pravidelného štvorbokého zrezaného ihlana, ktorého dĺžka hrany podstavy je 22 cm, dolnej podstavy 10 cm a dĺžka výšky 8 cm. Vypočítajte hmotnosť nádoby, ak viete, že 1 m2 plechu má hmotnosť 13 kg.                      (96,2g)

 

 

A  Objem a povrch valca, kužeľa, zrezaného kužeľa

 

1)   Daný je rotačný valec:

                                       Spl = 400 cm2  , v = 6 cm; vypočítajte r, V 

  

2.) Dĺžka polomeru podstavy rotačného valca je 5 m. Vypočítajte polomer rovnako vysokého valca, ktorého objem je stonásobný.              

 

3.) Určte objem kosého kruhového kužeľa, ak  je polomer podsatvy 15 cm, dĺžka najkratšej strany 20 cm, najdlhšej strany 31 cm.           

 

B   Objem a povrch valca, kužeľa, zrezaného kužeľa

 

1.) Daný je rotačný valec:

                                         Spl = 1m2 , r = 40 cm; vypočítajte v, V           

 

2.) Obvod podstavy rotačného valca je taký ako jeho výška. Aký je priemer a výška valca s objemom 1 liter?

 

3.) Určte objem kosého kruhového kužeľa, ak  je polomer podsatvy 21 cm, dĺžka najkratšej strany 18 cm, najdlhšej strany 31 cm.           

 

 

 

 

A  Objem a povrch valca, kužeľa, zrezaného kužeľa

 

1.)    Daný je rotačný valec:

                                       Spl = 400 cm2  , v = 6 cm; vypočítajte r, V 

  

2.) Dĺžka polomeru podstavy rotačného valca je 5 m. Vypočítajte polomer rovnako vysokého valca, ktorého objem je stonásobný.                

 

3.) Určte objem kosého kruhového kužeľa, ak  je polomer podsatvy 15 cm, dĺžka najkratšej strany 20 cm, najdlhšej strany 31 cm.

 

                       

 

B   Objem a povrch valca, kužeľa, zrezaného kužeľa

 

1.)    Daný je rotačný valec:

                                         Spl = 1m2 , r = 40 cm; vypočítajte v, V           

 

2.)    Obvod podstavy rotačného valca je taký ako jeho výška. Aký je priemer a výška valca s objemom 1 liter?

 

3.)    Určte objem kosého kruhového kužeľa, ak  je polomer podsatvy 21 cm, dĺžka najkratšej strany 18 cm, najdlhšej strany 31 cm.