12. TRIGONOMETRIA

Riešenie pravouhlého trojuholníka ( goniometrické funkcie ostrého uhla, Pytagorova veta, Euklidové vety). Riešenie všeobecného trojuholníka (sínusová, kosínusová veta - dôkaz jednej z nich).

1. Bod A má od stredu kružnice k (S, r = 4 cm) vzdialenosť d = 10cm. Vypočítajte :

a.) dĺžku dotyčníc vedených z bodu A ku kružnici k,

b.) vzdialenosť stredu od spojnice bodov dotyku.

2. Tetiva kružnice je od stredu vzdialená 48 cm a je o 22 cm menšia než polomer kružnice. Vypočítajte polomer kružnice.

3. Nosník má jedno rameno kolmé na stenu, na ktorej je upevnený. Ramená nosníka zvierajú uhol . Nosník je zaťažený bremenom G = 800N. Určte veľkosť F₁ ťahovej sily a veľkosť F₂ tlakovej sily.

4. Vypočítajte polomer kružnice opísanej trojuholníku ABC, ak a = 26,5 ;

5. Určte veľkosti vnútorných uhlov trojuholníka ABC, ak :

a : b = 2 : 3, .

6. Na vodorovnej rovine stojí 65 m vysoká veža a komín. Z vrcholu veže vidíme pätu komína v hĺbkovom uhle a od päty veže vidíme vrchol komína vo výškovom uhle Aký vysoký je komín ?

7. Tri kružnice, ktoré majú polomary 36 mm, 42 mm, 48 mm sa zvonka navzájom dotýkajú. Vypočítajte veľkosti uhlov, ktoré zvierajú spojnice ich stredov.

8. Vrchol veže, ktorá stojí na rovine, vidíme z určitého miesta A vo výškovom uhle . Ak sa priblížime smerom k jeho päte o 50m na miesto B, vidíme z neho vrchol veže vo výškovom uhle .

Aká vysoká je veža?

9. Vypočítajte veľkosti zvyšných strán trojuholníka ABC, ak

10. Vojenská jednotka pochoduje smerom z miesta A na miesto B vzdialené 15 km. Z miesta B ide 12 km severovýchodným smerom na niesto C . Určte priamu vzdialenosť miest A, C a určte odchýlku a, o ktorú sa jednotka odchýlila od severného smeru.