13. LIMITA FUNKCIE A DERIVÁCIA FUNKCIE

Pojem limity funkcie. Derivácia funkcie v bode a na množine. Vety pre výpočet derivácií, derivácia elementárnych funkcií. Geometrický a fyzikálny význam derivácie, monotónnosť a derivácia.

1. Vypočítajte limity :

a.) e)

b.) f)

c.) g)

d.)

2. Použitím ľHospitalovho pravidla vypočítajte limity:

a.) d)

b.) e)

c.) f)

3. Napíšte rovnicu dotyčnice funkcie v danom bode :

a.)

b.)

4. Napíšte rovnicu dotyčnice danej krivky v danom bode T

a.)

b.)

5. Zderivujte funkcie :

a.)

b.)

c.)

d.)

e.)

f.)

6. Časový priebeh ceny určitého tovaru je vyjadrený funkciou

.

S použitím 1. derivácie určte :

a.) interval, kde cena rastie,

b.) čas, kedy cena dosiahne maximum.

7. Určte okamžitú rýchlosť a okamžité zrýchlenie pohybu v čase t, ktorého dráha je daná vzťahom je konštanta.

8. Zistite, v ktorých intervaloch je monotónna funkcia :

a.)

b.) .

9. Napíšte rovnicu dotyčnice ku grafu funkcie , ktorej smernica sa rovná 2.

(M281/2)

10. M str.273-284