16. GEOMETRICKÉ ÚTVARy v rovine

Uhly v mnohouholníkoch a kružniciach (dvojice uhlov, súčet veľkosti vnútorných uhlov konvexného n-uholníka, stredový a obvodový uhol) . Konštrukčné úlohy v rovine; využitie množín bodov danej vlastnosti pri riešení konštrukčných úloh, konštrukcie algebraicko-geometrickou metódou. Obvod a obsah rovinných útvarov.

1. Body A, B, C, D delia kružnicu k na štyri oblúky, dĺžky týchto oblúkov sú v pomere 3:5:4:6. V štvoruholníku ABCD vypočítajte

2. Dve sústredné kružnice s polomermi R > r > 0 určujú medzikružie. Zostrojte kružnicu, ktorá je sústredná s oboma kružnicami a rozdeľuje medzikružie na dve časti s rovnakým obsahom.

3. Zostrojte trojuholník ABC, ak je dané :

a.)

b.)

c.)

4. Daná je kružnica a priamka p, pričom Zostrojte všetky kružnice, ktoré sa dotýkajú kružnice k a priamky p a majú polomer:

a.) 1 cm

b.) 2 cm

c.) 3 cm

d.) 5 cm.

5. Kružnici je opísaný a vpísaný pravidelný 6-uholník. Rozdiel ich obsahov je Určte polomer kružnice.

6. Výška a základne lichobežníka sú v pomere 2 : 3 : 5, jeho obsah je 512 cm² . Vypočítajte jeho výšku a dĺžky oboch základní.

7. Vypočítajte obsah kosoštvorca, ak je daná dĺžka strany a = 4,3 cm a polomer vpísanej kružnice r = 1,2 cm.

8. Dokážte, že spojnica bodov vyznačujúcich na ciferníku hodín 3 a 6, je kolmá na spojnicu bodov 4 a 11.

9. Vnútorné uhly trojuholníka majú veľkosti v pomere 2 : 3 : 5.. Aké veľké sú jeho vonkajšie uhly?

10. Daná je priamka t a dva body A, T, z ktorých bod T leží na priamke t. Zostrojte kružnicu k tak, aby sa dotýkala priamky t v bode T a prechádzala bodom A.