17. ZHODNÉ A PODOBNÉ ÚTVARY V ROVINE

Zhodné zobrazenia v rovine (identita, osová súmernosť, stredová súmernosť, posunutie, otočenie), zhodnosť útvarov. Zhodnosť a podobnosť trojuholníkov. Podobné zobrazenie, rovnoľahlosť. Konštrukčné úlohy s využitím zhodných a podobných zobrazení. Pravouhlý trojuholník, Pytagorova veta a Euklidove vety ( aj ich dôkaz).

1. Dané sú dve navzájom kolmé priamky a, b a bod C, ktorý neleží ani na jednej z nich. Zostrojte všetky rovnostranné trojuholníky ABC také, aby platilo:

2. Trojuholník ABC má obvod 100. Jemu podobný trojuholník má strany o 8, 14, 18 väčšie než strany trojuholníka ABC. Vypočítajte strany oboch trojuholníkov. Určte tiež pomer obsahov daných trojuholníkov.

3. Dané sú dve rôznobežky p, q a v rovine nimi určenej bod A, ktorý na daných priamkach neleží. Zostrojte všetky kružnice, ktoré sa dotýkajú priamok p, q a prechádzajú bodom A.

4. Bod A má od kružnice k s polomerom r = 4 vzdialenosť AQ, Vypočítajte:

a.) dĺžku t dotyčníc vedených bodom A ku kružnici,

b.) vzdialenosť x spojnice dotykových bodov dotyčníc od stredu kružnice.

5. Zostrojte úsečky dĺžok : kde a > b > 0 sú dané úsečky.

6. Zostrojte útvar U a jeho vnútorný bod M. Zostrojte všetky úsečky XY, ktoré majú krajné body na hranici útvaru U a bod M ich delí v danom pomere:

a) útvar U je štvorec ABCD,

b) útvar U je kruh ( S, 4 cm),

7. Dané sú kružnice v, k ktoré sa pretínajú v dvoch bodoch A, M. Zostrojte tupouhlý trojuholník ABC, pre ktorý platí B Îk, CÎv,

8. Dané sú kružnice e, f ktoré sa dotýkajú v bode A . Zostrojte obdĺžnik ABCD, ktorého vrchol BÎe, DÎf tak, že

9. Z dvoch podobných trojuholníkov má jeden obvod 100 cm , druhý má dĺžky strán postupne o 8, 14 a 18 cm dlhšie ako prvý. Urči dĺžky strán oboch trojuholníkov.

10. Určte obsah pravouhlého trojuholníka ABC s preponou ak jeden úsek na prepone má veľkosť 7 cm.

11. Vypočítajte dĺžku tetivy v kružnici s polomerom 15 cm, ak tetiva rozdeľuje priemer na ňu kolmý v pomere 1: 12.