18. POLOHOVÉ A METRICKÉ VLASTNOSTI ÚTVAROV V PRIESTORE

Priamka, rovina, klasifikácia vzájomných polôh. Vety o rovnobežnosti priamok a rovín, rez telesa rovinou, priesečník priamky s rovinou, prienik priamky a telesa. Uhly priamok a rovín, vety o kolmosti priamok a rovín. Vzdialenosti útvarov v priestore.

1. Pravidelný štvorsten ABCD má veľkosť hrany a. Body M, N sú stredy úsečiek AB, CD. Dokážte, že:

a.) priamka CD je kolmá na rovinu ANB,

b.) priamka AB je kolmá na priamku CD,

c.) priamka MN je kolmá na priamky AB, CD,

d.) vypočítajte veľkosť úsečky MN.

2. Na hrane HG kocky ABCDEFGH je daný bod U taký, že platí:

a.) Zostrojte rez kocky ABCDEFGH rovinou , ktorá prechádza bodom U rovnobežne s rovinou ACH.

b.) Vyjadrite obvod rezu v závislosti od

3. Daný je kváder ABCDEFGH s rozmermi

Body P,Q ležia na polpriamkach AB, GH, pričom

a.) Zostrojte prienik priamky PQ s kvádrom.

b.) Grafický určte jeho dĺžku.

4. V pravidelnom trojbokom ihlane ABCV je dĺžka hrany podstavy a = 7,8 cm. Určte odchýlku oboch jeho susedných stien.

5. V kocke ABCDEFGH s hranou a = 1 určte vzdialenosť bodu Q od roviny ACG, ak Q leží na hrane AB a platí : .

6. Zostrojte rez kocky ABCDEFGH rovinou PQR,

7. Daný je kváder ABCDEFGH s rozmermi Body P, Q ležia na polpriamkach AB, GH, pričom Zostrojte prienik priamky PQ s kvádrom a graficky určte jeho dĺžku.

8. Zostrojte rez pravidelného 4-bokého ihlana ABCDV rovinou MNP, M=A,

9. Zostrojte priesečnícu rovín AEC a HMB, kde bod M je stred hrany FG kocky ABCDEFGH.

10. Daný je kváder ABCDEFGH. Body P, Q, R sú (v tomto poradí) stredmi śečiek AE, CG, CQ. Zostrojte prienik ihlana ABCDH s priamkami DR, PR, PQ