19. MIERY GEOMETRICKÝCH ÚTVAROV

Výpočty vzdialeností, dĺžok, obsahov, obvodov, objemov a povrchov geometrických útvarov. Objem a povrch zrezaných telies. Použitie integrálneho počtu pri výpočte mier.

1. Nádrž na vodu má tvar pravidelného 4-bokého zrezaného ihlana, pričom hrana hornej štvorcovej podstavy má veľkosť a = 12m. Hrana dolnej štvorcovej podstavy je b = 6m, výška nádrže je v = 4m. Vypočítajte :

a.) množstvo vody, ktoré sa do nádoby zmestí,

b.) plochu, ktorú treba vybetónovať.

2. Nádoba tvaru dutej polgule je naplnená vodou do výšky v = 10cm. Koľko litrov vody obsahuje, ak vnútorný priemer nádoby je d = 28cm ?

3. Umývadlo má tvar guľovej vrstvy, polomer spodnej podstavy , polomer hornej podstavy , výška vrstvy je v = 20cm. Táto nádoba je sčasti naplnená vodou, ktorej hladina siaha do výšky nádoby. Koľko litrov vody obsahuje nádoba ?

4. Aká je strana rovnostranného trojuholníka, ktorého obsah sa rovná obsahu trojuholníka so stranami so stranami 7, 10, 11.

4. Sú dané body . Vypočítajte objem zrezaného kužeľa, ktorého plášť vznikne otáčaním úsečky AB okolo osi x.

5. Koľko percent povrchu Zeme tvorí pásmo

a.) Tropické

b.) Mierne ?

Hranice pásem tvoria rovnobežky 23° 27¢(obratníky) a 66° 33¢ (polárne kruhy). Zem považujte za guľu s polomerom R =6370 km.

4. Z akej výšky vidno 1/6 povrchu Zeme ?

5. Určte objem guľového odseku, ak polomer jeho podstavy r = 10 cm a veľkosť príslušného stredového uhla w = 120°.

6. Akú veľkú časť zemského povrchu vidí kozmonaut z paluby orbitálneho komplexu z výšky h = 350 km nad Zemou? (polmer Země je R= 6370 km)

7. Vypočítajte obsah plášťa pravidelného 10- bokého ihlana, v ktorom veľkosť podstavnej hrany a = 4 cm a uhol bočnej hrany s rovinou podstavy . (164 cm²)