23. KVADRATICKÉ ÚTVARY V ROVINE A V PRIESTORE

Elipsa, parabola, hyperbola a ich definície, vlastnosti, rovnice. Vzájomné polohy lineárnych a kvadratických útvarov, dotyčnice kužeľosečiek, využitie diferenciálneho počtu pri riešení úloh.

1. Je daná elipsa a bod

a.) Dokážte , že M je bodom vonkajšej oblasti elipsy.

b.) Napíšte rovnice dotyčníc elipsy prechádzajúcich bodom M.

c.) Vypočítajte odchýlku týchto dotyčníc.

2. Určte stred elipsy a vypočítajte jeho vzdialenosť od priamky

.

3. Určte druh kužeľosečky, jej stred, ohniská, vrcholy a načrtnite ju :

.

4. Do paraboly s rovnicou je vpísaný rovnostranný trojuholník, ktorého jeden vrchol je vo vrchole paraboly a protiľahlá strana je kolmá na os paraboly. Vypočítajte obsah vpísaného trojuholníka. Napíšte rovnice priamok, na ktorých ležia strany trojuholníka.

Načrtnite obrázok.

5. Na hyperbole nájdite bod, ktorého vzdialenosť od ohniska je 4,5cm.

6. M - str. 255- 272

7. M - str. 260/6

8. M - str. 261/7

9. M - str. 261/8

10. M - str. 262/9

11. M - str. 262/10

12. M - str. 262/11

13. M - str. 262/12

14. Neriešené úlohy: 263/5-14

15. M - str. 266/1

16. M - str. 267/2

17. M - str. 269/4,5,9

18. Neriešené úlohy: 272/2,3,4,6,7,8