24. POSTUPNOSTI A RADY

Postupnosť, rekurentné určenie postupnosti. Aritmetická a geometrická postupnosť, úlohy na vzrast a pokles. Výpočet limity postupnosti. Nekonečný rad a jeho súčet.

1. V aritmetickej postupnosti je Koľko členov tejto postupnosti treba spočítať, aby platilo : ?

2. Štvrtý člen geometrickej postupnosti je väčší ako druhý člen o 24 a súčet druhého a tretieho člena tejto geometrickej postupnosti je rovný 6. Určte túto postupnosť.

3. Aký veľký vklad vzrastie za 15 rokov na 1346 Sk, ak sa úrokuje 2% ročne.

4. Riešte rovnicu:

5. V tvare zlomku vyjadrite čísla ; .

6. Určte veľkosť uhla, ak sú tri za sebou idúce členy geometrickej postupnosti. Určte aj kvocient postupnosti. ……..

7. Daná je postupnosť .

a.) Dokážte, že je klesajúca.

b.) Vyjadrite ju rekurentne.

c.) Vypočítajte jej limitu.

d.) Rozhodnite o ohraničenosti.

8. Nech je aritmetická postupnosť, v ktorej Rozhodnite, či platí:

a.)

b.)

c.)

9. Do sporiteľne vložíte 10 000 Sk při 9% úrokovej sadzbe. Aký bude stav po štyroch rokoch, keď po treťom roku vložíme ešte 1000 Sk ?

10. Do štvorca so stranou 10 cm je vpísaný štvorec, ktorého vrcholy sú stredy strán. Do tohotým istým spôsobom ďalší, atď. Určte obsah 10. štvorca. ……………

11. Strany pravouhlého trojuholníka tvoria tri za sebou idúce členy aritmetickej postupnosti. Jedna jeho odvesna je riešením rovnice Určte veľkosti strán trojuholníka. …………6;8; 10

12. V R riešte rovnicu

…………x = 2

13. Určte podmienku konvergencie radu a potom ho sčítajte:

a.) ……..

b.)