Výrok a jeho negácia. Kvantifikované výroky, ich negovanie. Spôsoby overovania platnosti hypotéz. Obmeny a obrátenia matematických viet. Operácie s výrokmi, negovanie zložených výrokov. Množiny, vzťahy medzi množinami, operácie s množinami. Počet prvkov konečných množín, Vennove diagramy.
2. MATEMATICKÉ DÔKAZY
Dôkaz pravdivosti implikácie-priamo, nepriamo a sporom. Matematická indukcia ako špecificky matematický dôkaz. Dôkazy pravdivosti ekvivalencií.
3. ÚPRAVY VÝRAZOV
Algebraický výraz, definičný obor výrazu. Počítanie s mnohočlenmi, úprava racionálnych výrazov, práca s odmocninami.
4. RIEŠENIE ROVNÍC
Rovnica, ekvivalentné úpravy a dôsledkové úpravy rovníc, skúška ako súčasť riešenia. Riešenie lineárnej a kvadratickej rovnice, rovníc s neznámou v menovateli, pod odmocninou, v absolútnej hodnote.
5. RIEŠENIE NEROVNÍC
Nerovnice, úpravy nerovníc. Riešenie lineárnych a kvadratických nerovníc. Nerovnice s neznámou v absolútnej hodnote.
6. SÚSTAVY
ROVNÍC A NEROVNÍC
Sústavy rovníc, sústavy nerovníc. Riešenie sústav rovníc , sústav nerovníc a sústav rovníc a nerovníc výpočtovým postupom a graficky.
7. ÚLOHY S PARAMETROM
Parameter. Riešenie lineárnych a kvadratických rovníc a ich sústav s parametrom. Skúmanie funkcií určených parametricky. Slovné parametrické úlohy.
8. KOMPLEXNÉ ČÍSLA
Komplexné čísla a tvary ich zápisu (tvar usporiadanej dvojice, algebraický tvar, goniometrický tvar). Operácie s komplexnými číslami, Moivrova veta. Geometrické znázornenie komplexných čísel. Riešenie kvadratickej rovnice s reálnymi a komplexnými koeficientami. Algebraické a goniometrické riešenie binomickej rovnice.
9. FUNKCIE
Definícia funkcie, obory a grafy funkcií, základné vlastnosti funkcií - monotónnosť, párnosť, nepárnosť, periodicita, ohraničenosť. Racionálne funkcie, lineárna a kvadratická funkcia, nepriama úmernosť, racionálna lomená funkcia - definícia, obory, vlastnosti, grafy.
10. EXPONENCIÁLNE A LOGARITMICKÉ FUNKCIE, ROVNICE A NEROVNICE
Pojem inverznej funkcie, vzťah navzájom inverzných funkcií. Exponenciálna a logaritmická funkcia - ich definícia, vlastnosti a grafy. Riešenie logaritmických a exponenciálnych rovníc a nerovníc.
11. GONIOMETRICKÉ FUNKCIE
Definícia goniometrických funkcií, ich vlastnosti, obory a grafy. Vzťahy medzi goniometrickými funkciami, úpravy výrazov s goniometrickými funkciami. Riešenie goniometrických rovníc a nerovníc.
12. TRIGONOMETRIA
Riešenie pravouhlého trojuholníka ( goniometrické funkcie ostrého uhla, Pytagorova veta, Euklidové vety). Riešenie všeobecného trojuholníka (sínusová, kosínusová veta - dôkaz jednej z nich).
13. LIMITA FUNKCIE A DERIVÁCIA FUNKCIE
Pojem limity funkcie. Derivácia funkcie v bode a na množine. Vety pre výpočet derivácií, derivácia elementárnych funkcií. Geometrický a fyzikálny význam derivácie, monotónnosť a derivácia.
14. VYŠETROVANIE PRIEBEHU FUNKCIE
Zostrojenie grafu funkcie na základe zistenia jej podstatných vlastností; monotónnosť, lokálne a globálne extrémy funkcií. Použitie diferenciálneho počtu pri vyšetrovaní priebehu funkcie. Slovné extremálne úlohy.
15. INTEGRÁLY
Primitívna funkcia, neurčitý integrál a jeho vlastnosti. Integrovanie elementárnych funkcií. Určitý integrál, Newton-Leibnitzova formula. Geometrické a fyzikálne aplikácie určitého integrálu.
16. GEOMETRICKÉ ÚTVARY V ROVINE
Uhly v mnohouholníkoch a kružniciach (dvojice uhlov, súčet veľkosti vnútorných uhlov konvexného n-uholníka, stredový a obvodový uhol) . Konštrukčné úlohy v rovine; využitie množín bodov danej vlastnosti pri riešení konštrukčných úloh, konštrukcie algebraicko-geometrickou metódou. Obvod a obsah rovinných útvarov.
17. ZHODNÉ A PODOBNÉ ÚTVARY V ROVINE
Zhodné zobrazenia v rovine (identita, osová súmernosť, stredová súmernosť, posunutie, otočenie), zhodnosť útvarov. Zhodnosť a podobnosť trojuholníkov. Podobné zobrazenie, rovnoľahlosť. Konštrukčné úlohy s využitím zhodných a podobných zobrazení. Pravouhlý trojuholník, Pytagorova veta a Euklidove vety ( aj ich dôkaz).
18. POLOHOVÉ A METRICKÉ VLASTNOSTI ÚTVAROV V PRIESTORE
Priamka, rovina, klasifikácia vzájomných polôh. Vety o rovnobežnosti priamok a rovín, rez telesa rovinou, priesečník priamky s rovinou, prienik priamky a telesa. Uhly priamok a rovín, vety o kolmosti priamok a rovín. Vzdialenosti útvarov v priestore.
19. MIERY GEOMETRICKÝCH ÚTVAROV
Výpočty vzdialeností, dĺžok, obsahov, obvodov, objemov a povrchov geometrických útvarov. Objem a povrch zrezaných telies. Použitie integrálneho počtu pri výpočte mier.
20. VEKTORY, VEKTOROVÁ ALGEBRA
Orientované úsečky a operácie s nimi. Vektor, jeho umiestnenie a súradnice vektora. Rovnosť vektorov a operácie s vektormi. Uhol vektorov, skalárny a vektorový súčin. Uhol priamok, rovín, priamky a roviny.
21. ANALYTICKÉ VYJADRENIE LINEÁRNYCH ÚTVAROV
Analytické vyjadrenie priamky a jej častí, roviny a polroviny. Vzájomná poloha a vzdialenosti bodov, priamok a rovín.
22. ANALYTICKÉ VYJADRENIE KVADRATICKÝCH ÚTVAROV
Kružnica, kruh, guľa, guľová plocha. Vzájomné polohy lineárnych a kvadratických útvarov, ich dotyčnice, využitie diferenciálneho počtu pri riešení úloh.
23. KVADRATICKÉ ÚTVARY V ROVINE A V PRIESTORE
Elipsa, parabola, hyperbola a ich definície, vlastnosti, rovnice. Vzájomné polohy lineárnych a kvadratických útvarov, dotyčnice kužeľosečiek, využitie diferenciálneho počtu pri riešení úloh.
24. POSTUPNOSTI A RADY
Postupnosť, rekurentné určenie postupnosti. Aritmetická a geometrická postupnosť, úlohy na vzrast a pokles. Výpočet limity postupnosti. Nekonečný rad a jeho súčet.
25. KOMBINATORIKA, PRAVDEPODOBNOSŤ,ŠTATISTIKA
Variácie,
permutácie a kombinácie bez opakovania a s opakovaním. Kombinačné čísla,
ich vlastnosti, Pascalov trojuholník, binomická veta. Pravdepodobnosť náhodného
javu, doplnkový jav, pravdepodobnosť zjednotenia a prieniku javov. Štatistický súbor, aritmetický a vážený
priemer, modus, median, smerodajna odchýlka, ..