01    Miss Matura

Do finále súťaže Miss Matura postúpilo 6 maturantiek, medzi nimi aj Lucia. Porota určí po­ra­die na všetkých šiestich miestach, pričom žiadne dve kandidátky neobsadia rovnaké miesto. Koľko exis­tuje takých výsledných poradí finalistiek, v ktorých sa Lucia umiestni na niektorom z prvých troch miest?

 

(A)  3!                   (B)  5!                       (C)  5.3!                    (D)  3.5!                    (E)  5!.3!

 

 

 02    Dve družstvá

Desať dievčat a dvaja chlapci sa chcú rozdeliť na dve šesťčlenné volejbalové družstvá tak, aby v každom družstve bol jeden chlapec. Koľkými rôznymi spôsobmi to môžu spraviť?

 

(A)                (B)                    (C)                 (D)          (E) 

 

 

 03    Vhodná číslica

Existuje jediná číslica, ktorej doplnením na miesta oboch hviezdičiek v čísle 234567«765432« vznik­ne číslo, ktoré je deliteľné 36-timi. Ktorá z uvedených množín obsahuje túto číslicu?

 

(A)  {0, 1}             (B)  {2, 3}                  (C)  {4, 5}                  (D)  {6, 7}                  (E)  {8, 9}  

 

 

 04    Priemerná mzda

Štátny podnik MONITOREX má dva úseky. V úseku výroby pracuje 100 zamestnancov a ich prie­merná mzda je 9 600 Sk. V úseku odbytu pracuje dvakrát toľko ľudí ako v úseku výroby a ich prie­­­­­­merná mzda je 12 000 Sk. Aká je prie­mer­ná mzda všetkých pracovníkov MONITOREXu?

 

(A)  10 400 Sk                                  (B)  10 800 Sk                                      (C)  11 200 Sk

 

(D)  11 400 Sk                                      (E)  11 600 Sk

 

 

 05    Tri udalosti

Nech m je pravdepodobnosť, že keď hodíme 5 korunových mincí, všetky dopadnú znakom na­hor.
Nech k je pravdepodobnosť, že keď hodíme dve bežné hracie kocky, padne na oboch šestka. Nech c je pravdepodobnosť, že keď náhodne zvolíme dvojciferné číslo, bude mať rôzne číslice.

 

Potom platí

 

(A)  m < k < c                                  (B)  m < c < k                                  (C)  c < k < m

 

(D)  k < c < m                                  (E)  k < m < c

 

 

 06    Navzájom „opačné“ nerovnice

Učiteľ riešil na tabuľu ne­rov­nicu . Správne mu vyšlo, že množinou všetkých jej rie­še­ní v obore reálnych čí­sel je interval . Vzápätí vyvolal Katku a dal jej nájsť všetky reálne rieše­nia „opačnej“ ne­rov­­nice . Bez toho, aby nerovnicu riešila, Katka ľahko zistila, že mno­ži­nou všetkých jej rie­še­ní je interval

 

(A)  .                                  (B)  .                                       (C)  .

 

(D)  .                                    (E)  .

 07    Konečné a nekonečné množiny

Nech K1, K2 sú ľubovoľné dve konečné množiny a M nech je ľubovoľná nekonečná množina. Kto­­ré z uvedených tvrdení je potom nepravdivé?

 

(A)   je konečná množina.                          (B)   je konečná množina.

 

(C)   je nekonečná množina.                       (D)   je nekonečná množina.

 

(E)   je nekonečná množina.

 

 

 08    Cestovné lístky

Silvia sa venuje d dní v mesiaci tréningu gymnastiky. Z domu na tréning aj z tréningu domov ces­tuje vždy autobusom. Lístok na jednu cestu stojí 12 korún, me­sač­ný cestovný lístok stojí m ko­rún. V akom vzťahu musia byť hodnoty m a d, aby bolo pre Silviu výhodnejšie kúpiť si mesačný lís­tok, než používať jednorazové ces­tovné lístky?

 

(A)  m >              (B)  m <              (C)  m < 12d             (D)  m > 24d             (E)  m < 24d

 

 

 09    Vývoj nezamestnanosti

Na zá­kla­de grafu na obrázku urobil redaktor v te­­levíznej be­se­de tri závery:

 

(1)  V roku 1996 bola nezamestnanosť dvakrát vyššia ako v roku 1995.

(2)  Medziročný nárast nezamestnanosti má od ro­ku 1995 neustále klesajúcu tendenciu.

(3)  Počet nezamestnaných prvýkrát prekročil magickú hranicu 1 milión obyvateľov v ro­­ku 1998.

 

Ktorý z týchto záverov bol správny?

 


(A)  Iba prvý a druhý.                                

(B)  Iba prvý a tretí.                         

(C)  Iba druhý.

(D)  Iba druhý a tretí.                                 

(E)  Všetky tri.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 10    Spoločné body

Označme A, B spoločné body grafu funkcie  so súradnicovými osami. Rovnica priam­ky p, ktorá prechádza bodmi A, B je

 

(A)                                 (B)                                   (C)   

 

(D)                                   (E)  

 11    Absolútna hodnota

Koľko riešení má v obore reálnych čí­sel rovnica  = 15,8? (Návod: skúste si načrtnúť graf funkcie y = .)

 

(A)  Ani jedno.           (B)  Jedno.               (C)  Dve.                 (D)  Tri.                (E)  Štyri. 

 

 

 12   Nerovnica

Nech M je množina všetkých riešení nerovnice  x2 < x  v obore reálnych čísel. Potom

 

(A)  M = Æ.                                                (B)  M = .                                     (C)  M = . 

 

(D)  M = .                                       (E)  M = .

 

 

 13    Periodická funkcia

Tabuľka zachytáva funkčné hodnoty istej funk­cie f pre niektoré hodnoty premennej x. O funk­cii f  vie­me, že je periodická s periódou 12. Bez toho, aby ste zisťovali, o akú funkciu ide, určte jej hod­­notu v čísle x = 29.

x

–1

…

5

6

…

20

…

29

f(x)

12

…

16

10

…

5

…

?

 
 
 

 

 

 

 


(A)  –1                       (B)  9                        (C)  10                      (D)  13                 (E)  16

 

 

 14    Graf funkcie

Na obrázku je časť grafu funkcie

 

(A)  y = 2.sin+ 2            (B)  y = 2.sin+ 2

 

(C)  y = 2.cos + 2                (D)  y = 2.cos

 

(E)  y = 2.cos + 2 

 

 

 15    Nerovnica

Nech M je množina všetkých riešení nerovnice  v obore reálnych čísel. Potom

 

(A)  M = .                     (B)  M = .                             (C)  M =  .

 

(D)  M = .                      (E)  M = .

Test pokračuje na ďalšej strane.
 

 16    Logaritmy

Ak a = log 2, b = log 7, c = log 2 49, potom

 

(A)  c = .             (B)  c = .             (C)  c = .             (D)  c = .        (E)  c = .   

 

 

 17    Vlastnosti postupnosti

Postupnosť  je definovaná vzťahom an = 8n – 11 pre každé n Î N. Ktoré z uvedených tvr­de­­ní o tejto postupnosti je pravdivé?

 

(A)  Niektoré členy postupnosti sú párne čísla.                          (B)  a100 = 811.

 

(C)  Postupnosť  je klesajúca.                                       (D)   pre každé n ³ 2.

 

(E)  Postupnosť  je zdola ohraničená.  

 

 

 18    Geometrická postupnosť

O geometrickej postupnosti kladných reálnych čísel vieme, že , . Čomu sa rovná ?

 

(A)                     (B)                       (C)                    (D)  0                        (E)  256

 

 

 19    Prvá derivácia

Na obrázku je časť grafu funkcie y = f(x). Prvá derivácia funkcie f je

 


(A)     v bode x = –1 nulová,

          v bode x = 3 kladná,

          v bode x = 5 kladná.

 

(D)    v bode x = –1 nulová,

          v bode x = 3 záporná,

          v bode x = 5 kladná.

 
 
 


(C)    v bode x = –1 kladná,

          v bode x = 3 kladná,

          v bode x = 5 záporná.

 

 

(E)     v bode x = –1 záporná,

          v bode x = 3 nulová,

          v bode x = 5 kladná.

 

 

 20    Obsah útvaru

Aký obsah má vyšrafovaný útvar na obrázku, ohrani­čený osou x, priamkou x =  a grafom funkcie f : y = cos x?

 

(A)                                   (B)                                  (C)         

 

(D)                                        (E) 


 21    Vektory

Ktorý z vektorov a, b, c, d, e  na obrázku musíme pri­po­čítať k vektorom v1 a v2, aby súčtom všetkých troch vek­torov bol nulový vektor?

 

(A)  vektor a              (B)  vektor b             (C)  vektor c

 

(D)  vektor d             (E)  vektor e

 

 

 

 22    Uhol

V rovine s pravouhlou súradnicovou sústavou je daná priamka p, ktorej všeobecná rovnica je 4x + 3y + 11 = 0. Ak  je ostrý uhol, ktorý táto priamka zviera s osou x, potom tg  =

 

(A)                     (B)                          (C)                           (D)                        (E) 

 

 

 23    Priamka kolmá na rovinu

Kocka ABCDEFGH na obrázku má dĺžku hrany 1.
Jej telesová uhlopriečka DF je kolmá na rovinu

 

(A)  x – y + z = 0                     (B)  x + y – z + 2 = 0

 

(C)  x – y – z = 0                    (D)  x + y + z – 2 = 0

 

(E)  – x – y + z = 0

 

 

 24    Opísaná kružnica

Na obrázku je rovnostranný trojuholník ABC. Vr­choly A, B ležia na osi x a vrchol C má súradnice [0; 3]. Akú rov­nicu má kružnica opísaná tomuto trojuhol­níku?

 

(A)                 (B)         

 

(C)                 (D) 

 

(E)      

 

 

 25    Uhly

Akú veľkosť má uhol  na obrázku?

 

(A)  30°                          (B)  35°                         (C)  40°

 

(D)  45°                         (E)  50°

 

 

 

 

Test pokračuje na ďalšej strane.
 
 



 26    Trojuholník

Trojuholník ABC má dĺžky strán |AB| = 6, |BC| = 7, |CA| = 8. Potom kosínus najväčšieho uhla v tomto trojuholníku má hodnotu

 

(A)                      (B)                        (C)                      (D)                   (E) 

 

 


 27    Lichobežník

Na obrázku je trojuholník ABC so strednou priečkou EF. Ak obsah licho­bežníka ABFE je 24 cm2, potom obsah trojuholníka EFC je

 

(A)  5 cm2.                (B)  6 cm2.               (C)  7 cm2.

 

(D)  8 cm2.               (E)  12 cm2.

 

 

 28    Strecha

Strecha rodinného domu zobrazená na obrázku má tvar pra­vi­del­ného štvorbokého ih­la­na s výškou 3 m. Koľko m2 strešnej kry­­tiny je potrebných na pokrytie stre­chy?

 

(A)  80 m2                 (B)  96 m2                (C)  112 m2    

 

(D)  144 m2               (E)  192 m2 

 

 

 29    Odrezané štvorsteny

Štvorsten ACHF vznikol z kocky ABCDEFGH s hra­­­nou dlhou 6 cm „odrezaním“ štyroch štvor­ste­­nov, zhodných so štvorstenom EAFH. Aký je ob­­jem štvor­stena ACHF?

 

(A)  72 cm3               (B)  108 cm3            (C)  135 cm3 

 

(D)  144 cm3             (E)  162 cm3 

 

 

 30    Najvzdialenejší bod

Bod K je stredom hrany CD kocky ABCDEFGH, bod L je stre­dom jej hrany BF. Ktorý z uvedených bodov má od ro­vi­­­ny EKG najväčšiu vzdia­­lenosť? (Návod: predstavte si koc­­ku pri pohľade zo smeru kolmého na rovinu BFHD.)

 

(A)   A                        (B)  H                       (C)  L

 

(D)  D                       (E)  F