Matematika – úroveň B

Zadanie 1

1. Objasnite obsah pojmov prienik a zjednotenie množín, doplnok množiny. Na konkrétnom príklade demonštrujte vzťah medzi počtom prvkov množín A, B, a . Načrtnite Vennove diagramy pre 2 i pre 3 množiny a vysvetlite ich úlohu.

2. Z vrcholku pahorku, ktorý leží 75 m nad vodnou hladinou, vidno presne za sebou 2 loďky pod hĺbkovými uhlami a . Určte ich vzdialenosť.

Zadanie 2

1. Definujte osovú a stredovú súmernosť a uveďte ich základné vlastnosti.

2. Počet obyvateľov mesta Novice vzrástol za 2 roky z 20 000 na 22 050 obyvateľov. Vypočítajte ročné percento prírastku obyvateľov, ak predpokladáme, že toto percento sa počas uvedených dvoch rokov nezmenilo.

Zadanie 3

1. Vysvetlite obsah pojmu logaritmická funkcia, opíšte jej vzťah k exponenciálnej funkcii. Uveďte jej základné vlastnosti a načrtnite graf.

2. V rovine je daná priamka p. Opíšte množinu stredov všetkých kružníc, ktoré majú polomer 5 cm a na priamke p vytínajú tetivu dĺžky 6 cm. Ako treba zmeniť číslo 6 v tejto úlohe, aby hľadanou množinou bola samotná priamka p?

Zadanie 4

1. Vysvetlite obsah pojmov karteziánska súradnicová sústava, súradnice bodu. Zvoľte si dva body a vypočítajte ich vzdialenosť.

2. V geometrickej postupnosti sa , . Nájdite kvocient a prvý člen tejto postupnosti.

Zadanie 5

1. Definícia pravdepodobnosti založená na pomere počtu všetkých priaznivých a všetkých možností. Pravdepodobnosť zjednotenia a prieniku nezávislých javov. Uvedené dva pojmy objasnite pri hľadaní pravdepodobnosti udalosti, že pri hode dvoma hracími kockami padnú také čísla, ktorých súčet je 6.

2. Opíšte konštrukciu trojuholníka ABC, ak sú dané a, b, v_c. Koľko riešení môže mať takáto úloha?