5.6
Exponenciálna a logaritmická funkcia
5.6.1 Definovať exponenciálnu funkciu, poznať jej obor definície a obor funkčných hodnôt
5.6.2 Nájsť k danému argumentu funkčnú hodnotu a k danej funkčnej hodnote argument
5.6.3 Opísať na konkrétnych príkladoch súvislosť priebehu exponenciálnej funkcie s hodnotou jej základu a, s pomocou význačných bodov načrtnúť jej graf
5.6.4 Vysvetliť na konkrétnych príkladoch vzájomnú súvislosť exponenciálnej a logaritmickej funkcie ako funkcií navzájom inverzných
5.6.5 Definovať logaritmus a opísať pravidlá logaritmovania súčinu, podielu, mocniny a odmocniny
5.6.6 Aplikovať pravidlá logaritmovania pri logaritmovaní i odlogaritmovaní výrazov
5.6.1 Definovať exponenciálnu funkciu, poznať jej obor definície a obor funkčných hodnôt
1) Určte definičné obory a obory funkčných hodnôt funkcie
a) y =
b) y
= 
c) y =
d) y
= 
2) Určte definičné obory a obory funkčných hodnôt funkcie
a)
y = 
b) y
= 
c) y =
d) y
= 
3)
Dané čísla porovnajte s číslom 1: 
5.6.2 Nájsť k danému argumentu funkčnú
hodnotu a k danej funkčnej hodnote argument
1) Určte počet riešení rovnice v množine R:
a) 
= -0,5 b)
= 
c)
d)
2) Riešte rovnice v množine R:
a) 
= 16 b)
c) 
d)
e)
f) 
g)
h)
3) Riešte nerovnice v množine R:
a) 
> 8 b)
<
c)
> 4
d)
< 3 e) 
> 0 f) 
< -1
4) Doplňte
tabuľku hodnôt funkcie 
|
x |
-4 |
|
|
-1 |
|
1 |
|
3 |
|
|
f(x) |
|
|
|
|
-1 |
|
2 |
|
14 |
5.6.3 Opísať na konkrétnych príkladoch súvislosť priebehu exponenciálnej funkcie s hodnotou jej základu a, s pomocou význačných bodov načrtnúť jej graf
1)
Určte všetky a
, pre ktoré je
funkcia y = 
rastúca (klesajúca).
2) Rozhodnite, ktoré z uvedených výrokov sú pravdivé:
a) 
x > 4 
>
b) 
>
< x
c) 
< 
> x -
1
3) Zistite vzťah medzi číslami p, r v týchto prípadoch:
a) 
< 
b) 
< 
4) Načrtnite graf a opíšte vlastnosti funkcie:
a) 
b)
c) 
d)
5.6.4 Vysvetliť na konkrétnych príkladoch súvislosť priebehu exponenciálnej a logaritmickej funkcie ako funkcií navzájom inverzných
1) Dané sú
funkcie 
a 
.
a) Určte
ich funkčné hodnoty pre 
.
b) Načrtnite ich grafy a opíšte vlastnosti.
c) Načrtnite grafy funkcií, ktoré sú k daným funkciám inverzné (ak existujú).
d) Určte predpis inverzných funkcií a opíšte ich vlastnosti.
2) K danej funkcii určte funkciu inverznú. Určte aj vlastnosti danej a k nej inverznej funkcie:
a) 
b)
c) 
d)
3) Zistite definičné obory funkcií:
a) 
b)
c) 
d)
5.6.5 Definovať logaritmus a opísať pravidlá logaritmovania súčinu, podielu, mocniny a odmocniny
1) Určte:
a) 
b)
c)
d) 
e)
f) 
g) 
h)
2) Nájdite číslo x, ak platí:
a) 
b)
c)
d) 
e)
f) 
g) 
h)
3) Určte, pre ktorý základ z platí:
a) 
b)
c)
d) 
e)
f) 
g) 
h)
4) Určte hodnotu výrazu x:
a) 
b) 
c) 
d) 
5.6.6 Aplikovať pravidlá logaritmovania pri logaritmovaní i odlogaritmovaní výrazov
1) Určte x, ak
a) 
b) 
c) 
d) 
e)
2)
Určte 
, ak
a) 
b)
c) 
d)
e) 
f)
