4.6 Exponenciálne
a logaritmické rovnice
4.6.1 Správne riešiť základné exponenciálne a logaritmické rovnice
4.6.2 Aplikovať vlastností exponenciálnych a logaritmických funkcií (prostosť a monotónnosť) pri riešení exponenciálnych a logaritmických rovníc
4.6.3 Vysvetliť riešenie exponenciálnej rovnice pomocou jej logaritmovania
4.6.1 Správne riešiť základné exponenciálne a logaritmické rovnice
1) Riešte v R:
a) 
b)
c) 
d) 
e) 
f) 
g) 
h) 
i) 
j) 
k)
l) 
m) 
n)
o) 
p) 
r) 
s) 
t) 
u)
v) 
w)
x)
y)
z) 
ž)
2) Riešte v R nerovnice:
a) 
b)
c)
d)
e) 
f) 
3) Určte x, ak platí:
a) log2
x = 3 b)
log8 x = 
c) log x
= -
2 d)
log4 x = -
4) Určte x, ak platí:
a) logx 16 = 2 b)
logx 
= - 3
c) logx 
d)
logx 
5) Určte x, ak platí:
a) log2
8 = x b)
log3 
= x
c) log5 
= x d)
log8 
= x
e) log 106
= x f) log 
= x
4.6.2 Aplikovať vlastnosti exponenciálnych
a logaritmických funkcií (prostosť a monotónnosť) pri riešení exponenciálnych a
logaritmických rovníc
1) Riešte v R:
a) 2x+2
-
2x = 96 b)
3x-3 = 108 - 3x-2
c) 4x-1
+ 4x-2 + 4x-3 = 42 d)
5x+1 -
15. 5x-1 = 1250
e) 32x
-
10. 3x + 9 = 0 f) 4x - 6. 2x = 160
g) 4x
+ 2x+1 = 80 h)
9x+1 + 8. 3x - 1 = 0
2) Riešte v R:
a) log3(x + 5) = log3(2x - 1) b) log5(x2 - 17) = log5(x + 3)
c) log(x + 3) + log(x -
3) = 2.log(x + 1) d) log2(4x - 4) - log2(3
-
x) = 2
e) log(2x + 9) - 2.log x + log(x -
1) = 2 -
log50
f) log2
+ log2
= 1
3) Riešte v R:
a) (log3
x)2 -
3.log3 x - 10 =
0 b) 2.log x = 3 + 
c) 1 + log x3 = 
4) Riešte v R rovnicu: log(2x - 6) = 2.log x - log(x - 4)
4.6.3. Vysvetliť riešenie exponenciálnej rovnice pomocou jej
logaritmovania
1) Riešte rovnice s neznámou 
:
a) 
b)
c) 
d)
2) Riešte rovnice s neznámou 
:
a) 
b)
c) 
d)
3)
Vzorec 
vyjadruje závislosť
hmotnosti m rádioaktívnej látky pri
jej rádioaktívnej premene od času t.
Počiatočná hmotnosť látky je m0,
polčas rozpadu (t.j. čas, za ktorý sa hmotnosť zmenší na polovicu pôvodnej
hodnoty) je T. Aká stará je drevená
soška, ak obsahuje 68% pôvodného množstva rádioaktívneho uhlíka 
, ktorého polčas rozpadu je 5570 rokov?