5.7
Goniometrické funkcie
5.7.1 Definovať goniometrické funkcie sínus, kosínus, tangens a kotangens, poznať ich definičné obory, obory hodnôt, grafy a periódy
5.7.2 Nájsť k danému argumentu funkčnú hodnotu a k danej funkčnej hodnote argument
5.7.3 Načrtnúť graf goniometrickej funkcie tvaru y = a .f (bx + c) + d
5.7.4 Aktívne ovládať vzorce: sin2x + cos2x = 1, tg x . cotg x = 1,
sin(x + y) = sin x.cos y + cos x.sin y,
cos(x + y) = cos x.cos y - sin x.sin y,
5.7.1 Definovať goniometrické funkcie sínus, kosínus, tangens a kotangens, poznať ich definičné obory, obory hodnôt, grafy a periódy
1)
Rozhodnite, či je funkcia f : 
ohraničená.
2) Daná je množina 
. Bez použitia uhlomera a tabuliek zostrojte uhol α, ak
a)
sin α Î
HGF b)
cos α Î
HGF
c) tg α Î HGF d) cotg α Î HGF
3) Dokážte, že platí:
a) sin 20˚ = sin 740˚ b) cos 54˚ = cos(-1026˚)
c) sin 80˚ = sin(-1000˚) d) cos(-1750˚) = cos 50˚
e) tg 75˚ = tg(-105˚) f) cotg(-541˚) = cotg 359˚
4) Daná je množina 
. Ktorý z jej prvkov môže byť hodnotou funkcie:
a)
y = sin x b)
y = cos x
c) y = tg x d) y = cotg x?
5)
Do ktorého z intervalov 
patrí x, pre ktoré platí:
a) sin x = 0,8 a zároveň cos x < 0; b) sin x ≤ 0 a zároveň cos x = -0,3;
c) tg x > 0 a zároveň sin x > 0; d) cotg x < 0 a zároveň cos x > 0;
e) sin x < 0 a zároveň cotg x < 0; f) tg x < 0 a zároveň cos x < 0.
5.7.2 Nájsť k danému argumentu funkčnú hodnotu a k danej funkčnej hodnote argument
1) Určte obor definície funkcie:
a) 
b)
c) 
d)
2) Doplňte tabuľku:
|
|
x |
|||||
|
45º |
-30º |
780º |
-315º |
453º |
-1210º |
|
|
sin x |
|
|
|
|
|
|
|
cos x |
|
|
|
|
|
|
|
tg x |
|
|
|
|
|
|
|
cotg x |
|
|
|
|
|
|
3) Vypočítajte:
a) 
b)
4) Usporiadajte podľa veľkosti čísla:
a) sin 60º, cos 60º, tg 60º, cotg 60º
b) 
5) Určte v oblúkovej miere všetky x vyhovujúce rovnici:
a) sin x = a,
pre 
b) cos x = a,
pre 
c) tg x = a,
pre 
d) cotg x = a,
pre 
5.7.3 Načrtnúť graf
goniometrickej funkcie tvaru y = a.f(bx + c) + d
1) V intervale 
načrtnite grafy
funkcií:
a) y = -cos x b) y = 3.sin x c) y = sin x - 1
d) y = 2 - cos x e) y = sin 2x f) y = 2.cos x + 3
g)
h)
2) V intervale 
načrtnite grafy
funkcií:
a)
b)
c) 
d) 
e)
f) 
g) 
3) V intervale 
načrtnite grafy
funkcií:
a)
b) 
c) 
d) 
5.7.4 Aktívne
ovládať vzorce: 
1) Bez použitia tabuliek i kalkulačky vypočítajte hodnoty ostatných goniometrických funkcií, ak:
a) cos x = 0,6; 
; b)
sin x = 
;
c) cotg x = 
; d)
tg x = 
.
2) Bez použitia tabuliek i kalkulačky určte:
a) cos 75º b) sin 105º
c) cos
15º d)
sin
e) sin 2x, ak sin x = 
f)
cos 2x, ak cos x = -0,8
g) sin(x + y), ak sin x = 
a sin y = 
3) Upravte:
a) 
b)
c) 
d)
