5.2
Lineárna funkcia
5.2.1 Definovať lineárnu funkciu, poznať jej obor definície a obor hodnôt
5.2.2 Načrtnúť graf funkcie y = kx + q na základe poznania geometrického významu parametrov k, q
5.2.3 Nájsť k danému argumentu funkčnú hodnotu a k danej funkčnej hodnote argument
5.2.4
Rozhodnúť o monotónnosti lineárnej funkcie podľa hodnoty parametra k
5.2.5 Nájsť predpis lineárnej funkcie, ak sú dané jej body
5.2.6 Zostrojiť graf lineárnej funkcie s absolútnymi hodnotami
5.2.1 Definovať lineárnu funkciu, poznať jej obor definície a obor hodnôt
1)
Dané sú funkcie f1 : 
a f2
: 
. Určte H(fn), ak
a)
D(fn
) = R b)
D(fn
) = Z
c)
D(fn
) = N d)
D(fn
) = 
2) K funkciám f a g určeným predpisom a jedným z oborov:
a) Určte druhý obor.
b) Načrtnite graf.
c) Vypočítajte priesečníky grafu funkcie so súradnicovými osami.
3) Vyjadrite závislosť veľkosti uhla u (v stupňoch), o ktorý sa otočí
a) veľká hodinová ručička,
b) malá hodinová ručička,
od času t (v minútach).
5.2.2 Načrtnúť graf funkcie y = kx + q na základe geometrického významu parametrov k, q.
1) Načrtnite grafy nasledujúcich funkcií
a) f
: 
b) g
: 
c) h
: 
d) 2x +
3y - 6 = 0
e) 3x - 2y - 6 = 0 f) 4x - 5y = 20
g) 14x - 12y = 21, x Î <-5; 10>
2) Načrtnite graf lineárnej funkcie, ktorá prechádza bodom [3; 1] a so súradnicovou osou x zviera rovnaký uhol ako graf funkcie y = 2x + 3.
3) Dané sú funkcie:
Rozhodnite, ktoré grafy sú prvkami toho istého zväzku priamok so stredom na súradnicovej osi y (priamky patria do toho istého zväzku priamok, ak prechádzajú spoločným bodom - stredom zväzku).
4) Dokážte graficky, že nasledujúce sústavy rovníc nemajú riešenie:
a) 
b) 
c)
5) Dokážte graficky, že nasledujúce sústavy rovníc majú nekonečne mnoho riešení:
a) 
b) 
c) 
5.2.3 Nájsť k danému argumentu funkčnú hodnotu a k danej funkčnej hodnote argument
1) Daná je funkcia f : y = - 2x +3
a) Určte f(0), f(3), f(-5), f(18).
b) Určte, pre ktoré x sa f(x) = 1, f(x) = -5.
c) Určte priesečníky grafu funkcie so súradnicovými osami x, y.
d) Načrtnite graf funkcie f.
2) Podľa údajov výrobcu spotreba auta Vivace je 6 l benzínu na 100 km pri rýchlosti 80 km/h a 8,1 l pri rýchlosti 110 km/h. Odhadnite jeho spotrebu pri rýchlosti 90 km/h
3) Na
výrobu jednej skrutky spotrebuje automat 20 mm tyče, ktorá má na začiatku dĺžku
4 metre. Funkcia d = 4 -
0,02.p 
udáva závislosť dĺžky
zvyšnej časti tyče od počtu zhotovených skrutiek.
a) Určte dĺžku zvyšnej časti tyče po vyrobení 10, 50, 150, 160 a 220 kusov skrutiek.
b) Určte počet vyrobených skrutiek, ak zvyšná časť tyče má dĺžku 10 mm, 50 mm, 150 mm, 160 mm a 220 mm.
4) Daná
je funkcia k : 
.
a) Určte k(-3), k(0), k(1), k(4).
b) Určte x, ak k(x) = 11, k(x) = 10, k(x) = 12, k(x) = 5, k(x) = -2.
5.2.4 Rozhodnúť o monotónnosti lineárnej funkcie podľa hodnoty parametra k
1) Dokážte, že funkcia y
= 
je na svojom
definičnom obore rastúca.
2) Dané sú funkcie:
a) Rozhodnite, ktoré z daných funkcií sú rastúce (klesajúce).
b) Rozhodnite, ktoré grafy sú navzájom rovnobežné priamky.
3) Určte niekoľko konkrétnych hodnôt parametra a Î
R tak, aby funkcia y =
ax + b
a) bola rastúca na množine R,
b) bola klesajúca na množine R,
c) ani nerástla, ani neklesala na množine R.
5.2.5 Nájsť predpis lineárnej funkcie, ak sú dané jej body
1) Určte všetky lineárne funkcie, ktoré majú D(f) = R a ktorých prvkami sú usporiadané dvojice:
a) [0;
2], [1; 1] b) [0; 
], [3
]
c) [1; -1], [-2; 5] d) [2; -2], [6; 0]
2) Určte predpis funkcie, ktorej grafom je priamka prechádzajúca bodom [1; 3] a rovnobežná s priamkou y = -3x - 2.
5.2.6 Zostrojiť graf lineárnej funkcie s absolútnymi hodnotami
1) Zostrojte grafy funkcií:
a) y = 2x
-
4 b)
y = 2
c) y
= 
2) Rozhodnite o párnosti, resp.
nepárnosti funkcie f : 
, nakreslite graf a opíšte jej vlastnosti.
3) Načrtnite graf funkcie 
4)
Načrtnite graf funkcie 