4.2 Lineárne rovnice, nerovnice

4.2.1 Využiť ekvivalentné úpravy pri vyjadrení neznámej zo vzorca

4.2.2 Využiť ekvivalentné úpravy pri riešení lineárnych rovníc a nerovníc s jednou neznámou

4.2.3 Správne postupovať pri riešení rovníc a nerovníc s neznámou v menovateli

4.2.4 Riešiť jednoduché typy rovníc s neznámou v odmocnenci

4.2.5 Riešiť jednoduché typy rovníc a nerovníc s absolútnou hodnotou

4.2.6 Zapísať riešenie nerovnice pomocou intervalov

4.2.7 Poznať riešenie nerovnice |x - a| < e

4.2.8 Správne riešiť jednotlivé typy rovníc a nerovníc aj v podmnožinách množiny R

4.2.9 Ilustrovať na príkladoch geometrickú interpretáciu lineárnej nerovnice s 2 neznámymi

4.2.1 Využiť ekvivalentné úpravy pri vyjadrení neznámej zo vzorca

1) Z daných vzťahov vypočítajte neznáme veličiny uvedené v zátvorkách:

a) S = (a, v_a) b) S = (a, v)

c) O = 2p.r (r) d) S = (S_p, v)

2) Povrch rotačného valca S = 2p.r.(r + v). Vypočítajte:

a) polomer podstavy r, ak S = 62,8 dm², v = 3 dm

b) výšku valca v, ak S = 2,5.10⁶ cm², r = 5.10² cm

3) Vyjadrite z nasledujúcich vzťahov požadované veličiny:

a) W = m.g.h, výšku h b) m₁v_v = m₂v₂, rýchlosť v₁, hmotnosť m₂

c) s = g.t², čas t, zrýchlenie g d) v = v₀ - g.t, rýchlosť v₀, čas t

4) Z daných vzťahov vyjadrite veličinu uvedenú v zátvorke:

a) W = m.g.h (h) b) t = (v)

c) S = (c)

5) Zo vzťahu F = vypočítajte:

a) hmotnosť m, ak F = 450 N, v = 15 m.s^-1, t = 4 s

b) rýchlosť v, ak F = 1,8 . 10³ N, m = 3,6. 10³ kg, t = 450 s

4.2.2.Využiť ekvivalentné úpravy pri riešení lineárnych rovníc a nerovníc s jednou neznámou.

1) Riešte v obore R rovnice:

a) 5 - x = 2x - 7

b) 3(4 - x) = x + 14

c) 6x - 1 = 3(2 - x) + 9(x - 1) + 2

d) 3( x + 5) - 4x = 5 - x

e)

2) V obore N riešte rovnice:

a) 7 - 2x - = 2 - b) = 7x

c) x -

3) Pre ktoré reálne čísla k majú dané rovnice rovnaké riešenie?

a) 7x - 8 = 2(x + 6), 4x - 9 = k

b) 3x - 5 = k, 2x - 5 = 13 - x

c) + 6 = k, - 6 = k + 1

d) 6x - 2k = 1 + 5x, x - k = 2x

4) Vypočítajte dĺžky strán trojuholníka s obvodom 21 cm, ktorého najkratšia strana má dĺžku 5 a dĺžka prostrednej je aritmetický priemer dĺžok zvyšných dvoch strán.

4.2.3 Správne postupovať pri riešení rovníc a nerovníc s neznámou v menovateli.

1) Najskôr zjednodušte zlomky a až potom riešte rovnicu:

a) b)

c) d)

2) Riešte v R nerovnice:

a) > b)

c) d)

3) Riešte rovnice a urobte skúšku :

a) b)

c) d)

e)

4.2.4 Riešiť jednoduché typy rovníc s neznámou v odmocnenci.

1) Riešte rovnicu:

a) b)

c) d)

2) Pre ktoré k majú rovnice koreň uvedený v zátvorke?

a) (x = 6)

b) (x = -1)

3) Riešte rovnice a urobte skúšku správnosti riešenia:

a) b)

c) d)

e) f)

4.2.5 Riešiť jednoduché typy rovníc a nerovníc s absolútnou hodnotou.

1) Riešte rovnice v obore Z:

a) |x - 8| + 3 = 2x b) |6x + 5| - |1 - x| = 0

c) 3x - 5 = 7 - |5 + x| d) 2x + |7 - 2x| = 10

e) x - 2|3x + 6| = 5 - 2x

2) Vyriešte v R:

a) |x - 1| + |2x - 3| < 5 b) |2x + 5| ³ |7 - 4x|

c)

3) Určte definičný obor funkcie f : y = .

4.2.6 Zapísať riešenie nerovnice pomocov intervalov.

1) Riešte v množine R nerovnice. Riešenie zapíšte pomocou intervalov.

a) > b)

c) d)

2) Riešte v množine R nerovnice. Riešenie zapíšte pomocou intervalov.

a) > 0 b) > 0

c) d)

e) > 0 f) 0

3) Ak M je množina, ktorá neobsahuje žiadne riešenie nerovnice

x + 2 < 2x - 3 < 3x + 4

tak M =

A {-1, 0, 1, 5, 6} B N C (-¥, 5)

D (0, 15ñ E Žiadna z možností A až D nie je správna

4.2.7 Poznať riešenie nerovnice

1) Riešte v množine R nerovnice:

a) b) 0 <

Porovnajte výsledky oboch úloh

2) Riešte v množine R nerovnice:

a) b)

c) d) > 3

e) > -2 f) > 0

4.2.8.Správne riešiť jednotlivé typy rovníc a nerovníc aj v podmnožinách množiny R.

1) Rovnicu riešte:

a) v Z b) v (0, +¥) c) v N

2) Určte, ktoré prirodzené čísla vyhovujú nerovnici < 0.

3) Pre ktoré záporné reálne čísla x nadobúda výraz kladné hodnoty?

4) Nerovnicu riešte:

a) v Z Ç (-¥, 0ñ b) v (0, +¥) c) v N

5) Rovnicu riešte:

a) v Z Ç (-¥, 0ñ b) v (0, +¥) c) v N

4.2.9 Ilustrovať na príkladoch geometrickú interpretáciu lineárnej nerovnice s 2 neznámymi.

1) Znázornite množinu všetkých koreňov nerovnice:

a) x - y + 2 ³ 0 b) x - y + 2 < 0

c) x - y - 2 ³ 0 d) x - y - 2 < 0

e) x - y + 2 £ 0 f) x - y - 2 £ 0

g) 2x - y + 2 ³ 0 h) 2x - y - 2 < 0

2) Napíšte lineárnu nerovnicu, ktorej grafickým riešením:

a) je polrovina ABC, kde A[5, 6], B[5, 11], C[13, 18]

b) je polrovina ABC, kde A[5, 7], B[75, 7], C[13, 1]

c) sú vnútorné body polroviny ABC, kde A[5, 6], B[5, 11], C[3, 18]

d) sú vnútorné body polroviny ABC, kde A[5, 7], B[75, 7], C[13, 1]