4. ROVNICE A NEROVNICE

OBSAH

Rovnica (ako výroková forma), neznáma, koeficienty, obor rovnice, koreň rovnice, riešenie rovnice (ako postup), množina riešení rovnice, dôsledková a ekvivalentná úprava, skúška správnosti, nerovnica (ako výroková forma).

Lineárna rovnica, grafické a algebrické riešenie lineárnej rovnice. Lineárna nerovnica, grafické a algebrické riešenie lineárnej nerovnice. Lineárne rovnice a nerovnice s parametrom. Sústava lineárnych rovníc s 2, 3 a n neznámymi, sústavy lineárnych rovníc s parametrom.

Rovnice a nerovnice v súčinovom a podielovom tvare, rovnice a nerovnice s neznámou v absolútnej hodnote.

Kvadratická rovnica, riešenie úpravou na štvorec, vzorec na riešenie kvadratickej rovnice. Počet koreňov a jeho súvis s diskriminantom, vplyv koreňov na tvar koreňových činiteľov, vzťah koreňov a koeficientov. Kvadratická nerovnica a jej riešenie. Súvis kvadratickej rovnice a nerovnice s grafom príslušnej kvadratickej funkcie. Kvadratické rovnice s parametrom, rovnice s neznámou v menovateli a odmocnenci.

Goniometrické rovnice, základné goniometrické nerovnice. Súvis riešenia goniometrickej rovnice s jednotkovou kružnicou a grafom príslušnej goniometrickej funkcie.

Exponenciálne a logaritmické rovnice. Súvis vlastností exponenciálnych a logaritmických funkcií s riešením exponenciálnych a logaritmických rovníc.

POŽIADAVKY NA VEDOMOSTI A ZRUČNOSTI

4.1 Všeobecné vedomosti

4.1.1 Ovládať pojmy neznáma, koeficient, obor rovnice, obor nerovnice, množina všetkých koreňov

4.1.2 Vysvetliť, aký je rozdiel medzi dôsledkovou a ekvivalentnou úpravou rovnice a nerovnice

4.1.3 Uplatniť poznatok, že pri dôsledkovej úprave je skúška súčasťou riešenia

4.1.4 Vysvetliť na konkrétnych príkladoch obsah pojmu parameter v rovnici a nerovnici, vyriešiť jednoduchú rovnicu a nerovnicu s jedným parametrom, vykonať diskusiu riešenia vzhľadom na parameter

4.1.5 Vykonať rozbor slovnej úlohy vedúcej k rovniciam, nerovniciam a ich sústavám (matematizácia slovnej úlohy), overiť výsledky a interpretovať ich s ohľadom na pôvodnú úlohu

4.1.6 Použiť metódu substitúcie pri riešení rovníc i nerovníc

4.2 Lineárne rovnice, nerovnice

4.2.1 Využiť ekvivalentné úpravy pri vyjadrení neznámej zo vzorca

4.2.2 Využiť ekvivalentné úpravy pri riešení lineárnych rovníc a nerovníc s jednou neznámou

4.2.3 Správne postupovať pri riešení rovníc a nerovníc s neznámou v menovateli

4.2.4 Riešiť jednoduché typy rovníc s neznámou v odmocnenci

4.2.5 Riešiť jednoduché typy rovníc a nerovníc s absolútnou hodnotou

4.2.6 Zapísať riešenie nerovnice pomocou intervalov

4.2.7 Poznať riešenie nerovnice |x - a| < e

4.2.8 Správne riešiť jednotlivé typy rovníc a nerovníc aj v podmnožinách množiny R

4.2.9 Ilustrovať na príkladoch geometrickú interpretáciu lineárnej nerovnice s 2 neznámymi

4.3 Sústavy lineárnych rovníc a nerovníc

4.3.1 Efektívne riešiť sústavu 2 (3) lineárnych rovníc s 2 (3) neznámymi

4.3.2 Poznať grafické znázornenie sústavy 2 lineárnych rovníc s 2 neznámymi a chápať geometrický význam jej riešenia

4.3.3 Správne riešiť jednoduché typy nerovníc v súčinovom a podielovom tvare

4.3.4 Graficky znázorniť riešenie sústavy lineárnych nerovníc s 2 neznámymi

4.4 Kvadratické rovnice a nerovnice

4.4.1 Efektívne riešiť všetky typy kvadratických rovníc

4.4.2 Poznať a aplikovať vzťahy medzi koreňmi a koeficientmi kvadratickej rovnice

4.4.3 Poznať úlohu diskriminantu kvadratickej rovnice

4.4.4 Rozložiť na súčin kvadratický trojčlen

4.4.5 Poznať a využívať súvis medzi riešením kvadratickej nerovnice a grafom kvadratickej funkcie

4.4.6 Správne riešiť sústavu lineárnej a kvadratickej rovnice s 2 neznámymi

4.5 Goniometrické rovnice a nerovnice

4.5.1 Riešiť základné goniometrické rovnice v R

4.5.2 Vysvetliť postup pri riešení zložitejších goniometrických rovníc, pri riešení aplikovať goniometrické vzorce a vlastnosti goniometrických funkcií

4.5.3 S použitím jednotkovej kružnice alebo grafu funkcie vyriešiť jednoduché goniometrické nerovnice

4.6 Exponenciálne a logaritmické rovnice

4.6.1 Správne riešiť základné exponenciálne a logaritmické rovnice

4.6.2 Aplikovať vlastností exponenciálnych a logaritmických funkcií (prostosť a monotónnosť) pri riešení exponenciálnych a logaritmických rovníc

4.6.3 Vysvetliť riešenie exponenciálnej rovnice pomocou jej logaritmovania