štátny pedagogický ústav, Pluhová 8, 830 00 bratislava
Z MATEMATIKY
PRE GYMNáZIUM
štvorročné štúdium
Posúdili členovia Ústrednej predmetovej komisie matematiky ŠPÚ
máj 2001
1. Výroky a množiny..................................................................................... 4
2. Výrazy ....................................................................................................... 5
3. Teória čísel ................................................................................................ 5
4. Rovnice a nerovnice .................................................................................. 6
5. Funkcie ...................................................................................................... 8
6. Trigonometria ..........................................................................................11
7. Postupnosti ...............................................................................................11
8. Planimetria ...............................................................................................12
9. Stereometria .............................................................................................14
10. Analytická geometria .............................................................................15
11. Kombinatorika ...................................................................................... 17
12. Štatistika a pravdepodobnosť ............................................................... 18
1. Výroky a množiny ................................................................................. 19
2. Výrazy .................................................................................................... 28
3. Teória čísiel ........................................................................................... 33
4. Rovnice a nerovnice ............................................................................... 43
5. Funkcie ................................................................................................... 69
6. Trigonometria ......................................................................................... 95
7. Postupnosti ............................................................................................. 98
8. Planimetria ............................................................................................ 106
9. Stereometria .......................................................................................... 126
10. Analytická geometria ............................................................................ 125
11. Kombinatorika ...................................................................................... 150
12. Štatistika a pravdepodobnosť ............................................................... 154
Odporúčania na využitie vzdelávacieho štandardu.......................................... 159
Úvod
Vzdelávacie štandardy z matematiky pre gymnáziá by mali patriť medzi základné pedagogické dokumenty, slúžiace spolu s učebným plánom a učebnými osnovami na riadenie a reguláciu výchovy a vzdelávania v učebnom predmete matematika. Vychodiskom tvorby štandardov boli učebné osnovy matematiky štvorročného gymnaziálneho štúdia, schválené Ministerstvom školstva Slovenskej republiky 24. februára 1997 pod číslom 1252/96-15 s platnosťou od 1. septembra 1997.
Zmyslom vzdelávacích štandardov z matematiky pre 4-ročné gymnáziá je kordinovať v najnutnejšej miere rozsah a úroveň vyučovania tohto predmetu tak, aby sa neobmedzovala osobnosť učiteľa a aby sa neobmedzoval najmä jeho tvorivý prístup k vyučovaniu.
Predkladané štandardy sa nezaoberajú metodikou vyučovania ani jeho časovým harmonogramom, či hodinovou dotáciou jednotlivých tematických celkov. Ich úlohou je opísať požadovanú úroveň a rozsah vedomostí a zručností absolventa gymnázia. Štandardy nezohľadňujú progesivitu a vývojové tendencie jednotlivých tematických celkov, snažia sa len dôsledne mapovať súčasný stav vyučovania matematiky. Autori predpokladajú, že vzdelávacie štandardy z matematiky sa budú pravidelne upravovať, pričom základom úprav budú konkrétne skúsenosti zo stredných a vysokých škôl.
Predložený materiál vychádza z obsahu 4-ročného štúdia matematiky na gymnáziu, ktorý zodpovedá 14 hodinovej dotácii a považujeme ho za základný - mal by ho zvládnuť každý absolvent gymnázia. Okrem úvodu sa tento dokument horizontálne člení na dvanásť tematických okruhov:
1. Výroky a množiny
2. Výrazy
3. Teória čísel
4. Rovnice a nerovnice
5. Funkcie
6. Trigonometria
7. Postupnosti
8. Planimetria
9. Stereometria
10. Analytická geometria
11. Kombinatorika
12. Štatistika a pravdepodobnosť
V obsahovej časti jednotlivých tematických okruhov štandardu sú vymenované prvky obsahu patriace do základného učiva. Je to tá časť učiva z celého gymnaziálneho štúdia matematiky, ktorá do daného tematického okruhu patrí, a ktorá má byť sprístupnená na každej škole všetkým žiakom.
Druhá časť jednotlivých tematických okruhov obsahuje v podobe požiadaviek na vedomosti a zručnosti žiakov tú časť učiva, ktorú si majú osvojiť všetci žiaci, aj keď na kvalitatívne odlišnej úrovni.
Tretiu časť tvoria typové úlohy, ktoré by mali byť ukazovateľom hĺbky pochopenia a zvládnutia učiva žiakom. Riešením týchto úloh preukáže žiak mieru zvládnutia základných myšlienok a zručností. Úlohy testujú aj žiakovu schopnosť identifikovať a formulovať matematický problém úlohy, vyžadujú od žiakov samostatný a tvorivý prístup. Autori predpokladajú, že táto časť sa bude permanentne dopĺňať a inovovať.
Upozorňujeme, že v tomto vzdelávacom štandarde z matematiky nie sú zachytené tie ciele vyučovania matematiky, ktoré konkretizujú oblasť hodnôt a postojov žiakov, nakoľko ich bezprostredná kontrola je zatiaľ didakticky nevyriešená. Bez splnenia takých cieľov, ako je výchova k logickému mysleniu, k presnej formulácii vlastných myšlienok, k vytrvalosti, sústavnosti, presnosti a podobne, by vyučovanie matematiky nesplnilo ciele, ktoré od nej pri výchove a vzdelávaní žiakov gymnázia očakávame.
Učivo matematiky už svojim charakterom neumožňuje vždy jeho presné zaradenie do jednotlivých tematických okruhov a z tohto dôvodu by boli možné presuny medzi okruhmi. Istým nedostatkom tohto materiálu sú aj niektoré deklaratívne, verbálne, či nie celkom korektné formulácie (upraviť, správne chápať, aktívne ovládať, jednoduché úlohy, ...) a preto ich interpretácia môže byť subjektívna.